如何求出两点间的垂直平分线

穿过一条线段的中点并与之垂直的直线，被称为垂直平分线。要求出两点间的垂直平分线，只用找到这两点的中点和负倒数，然后再把相应值代入直线的斜截式方程。要想知道怎么求出两点的垂直平分线，只用按照以下几个如何求出两点间的垂直平分线的方法来计算就行了。

方法1汇总信息

1. 

   1找出两点间线段的中点。

   要找出中点，只用把这两个点的坐标代入中点公式：
   [(x₁ + x₂ )/2,( y₁ + y₂ )/2]。也就是说，只要分别求出这两个的点的X坐标的平均值和Y 坐标的平均值，就能求出这两个点的中点坐标。假设有两个点，点1 (x₁ , y₁ )的坐标是(2, 5)，而点2(x₂ , y₂ )的坐标是(8, 3)。以下是求出中点的算式：
2. [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
3. (10/2, 8/2) =
4. (5, 4)
5. 点1 (2, 5) 和点2 (8, 3) 的中点坐标为 (5, 4)。
6. 2求出两点连线的斜率。 要求出两点连线的斜率，只用把这两点的坐标代入斜率公式：

   (y₂ - y₁ ) / (x₂ - x₁ )

   。直线的斜率是指直线上两点纵坐标之差与两点横坐标之差的比。以下是求出通过点1 (2, 5) 和点2 (8, 3)的直线斜率的算式：
7. (3-5)/(8-2) =
8. -2/6 =
9. -1/3
   • 这条直线的斜率是-1/3。计算斜率时，必须把2/6简化为 1/3，因为2和6都可以被2整除。
10. 

    3计算两点连线斜率的负倒数。

    求斜率的负倒数，只用写出斜率的倒数再更改符号就行了。倒数可以通过翻转X坐标和Y坐标来求出。1/2的倒数是-2/1，也就是-2；而-4的倒数是-1/4。
11. -1/3的负倒数是3，因为1/3的倒数是3/1，然后把负号变成正号。

方法2求解直线方程

1. 

   1写出直线方程的斜截式。

   斜截式直线方程是
   y = mx + b，其中X表示直线上任意一点的横坐标，Y表示纵坐标，m表示直线的斜率，b表示直线在Y轴上的截距。Y轴截距是指直线与Y轴相交的地方。通过这个方程就可以求出两点垂直平分线的方程。
2. 2将原斜率的负倒数代入方程。 点(2, 5) 和点 (8, 3) 斜率的负倒数是3。方程中的“m”表示斜率，所以要把3代入方程

   y = mx + b

   中的“m”。
3. 3 --> y = mx + b =
4. y = 3x + b
5. 

   3将中点的坐标代入直线方程。

   已知点(2, 5)和点(8, 3)的中点坐标是(5, 4)。因为垂直平分线会经过这两个点的中点，所以可以把中点的坐标代入垂直平分线的直线方程。只用把(5, 4)分别代入这条线的X坐标值和Y坐标值就可以了。
6. (5, 4) ---> y = 3x + b =
7. 4 = 3(5) + b =
8. 4 = 15 + b
9. 

   4求出截距。

   现在已经求出这个直线方程中四个变量的三个，已有足够的信息来求出最后一个变量“b”，也就是这条直线的Y截距。只要分离出变量“b”就可以求出它的值。方程两边同时减去15。
10. 4 = 15 + b =
11. -11 = b
12. b = -11
13. 

    5写出垂直平分线的方程。

    只用把直线的斜率(3)和Y轴截距(-11)代入斜截式直线方程，就能写出垂直平分线的方程。X和Y不要代入任何项，这个方程可以通过代入任意X坐标或Y坐标的值，来求出直线上任意一点的坐标。
14. y = mx + b
15. y = 3x - 11
16. 点(2, 5)和点(8, 3)的垂直平分线的方程是y = 3x – 11。

本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/1652.html