怎么计算分数的平方
时间：2021-12-15 12:04
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求分数的平方是分数的基本运算之一。它与计算整数的平方非常类似，只用把分子和分母分别乘以各自本身即可。有时，平方之前先将分数约分会让计算过程变得更加简单。如果还没有学过相关内容，那么本文提供的简要概述会帮助你快速掌握这些知识。
方法1方法1 的 3:计算分数的平方
1了解如何计算整数的平方。
如果有指数2，就表示需要计算这个数字的平方。整数的平方等于这个数字乘以它自身。例如：
- 5 = 5 × 5 = 25
2认识到分数
使用同样的方法来计算平方值。
分数的平方也等于分数乘以它自身。你也可以将之理解为分数的分子和分母分别乘以各自本身。例如：
- (/2
) = /2
× /2
或(
/2
)。
- 分子和分母乘完后得到(/4
)。
3用分子和分母分别乘以各自本身。
重要的是完成这两个数字的平方计算，而计算的先后顺序无关紧要。方便起见，我们先从分子开始：用分子乘以它自身即可。然后，再用分母乘以它自身。
- 分子仍然位于分号的上方，而分母仍然位于分号的下方。
- 例如：(/2
) = (/2 x 2
) = (/4
)。
4将分数约分
，完成计算。
解分数问题时，最后一步总是将分数简化为最简形式或将假分数转化为带分数。在我们的例题中，由于分子大于分母，所以/4
是一个假分数。
- 要将它转化为带分数，那就用25除以4。由于6 x 4 = 24，所以我们得到整数6，以及余数1。因此，最后的带分数是6/4
。
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方法2方法2 的 3:计算负分数的平方
1认识分数前面的负号。
如果待计算的分数是负分数，那么它的前面会有一个减号。遇到负数就用括号包住它是一种好习惯，这样一来，你就知道“–”号表示的是数字，而不是运算负号。
- 例如：(–/4
)
2用分数乘以它自身。
和平时一样，用分数的分子和分母分别乘以各自本身来计算分数的平方。或者，你也可以用分数乘以它本身。
- 例如：(–/4
) = (–/4
) x (–/4
)
3知道两个负数的乘积等于一个正数。
有负号说明整个分数是负数。计算负分数的平方时，你会用两个负分数相乘。两个负数相乘时会得到一个正数。
- 例如：(-2) x (-8) = (+16)
4平方后去掉负号。
计算负分数的平方时，你会用两个负数相乘。也就是说，最终的结果会是一个正数。确保自己最后写下的答案没有负号。
- 还是使用前文的例题，最终得到的分数会是一个正数。
- (–/4
) x (–/4
) = (+/16
)
- 当结果是正数时，我们通常会依照惯例省略“+”号。
5将分数约分成最简形式。
计算分数问题时，最后一步是进行约分。假分数则需要先转换为带分数，然后再约分。
- 例如：(/16
)有公因数4。
- 分子分母同时除以4：4/4 = 1，16/4= 4
- 重新写下约分后的分数：(/4
)
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方法3方法3 的 3:使用简便、快捷的方法
1计算平方前先看看分数是否能够约分
。
做平方计算前先将分数约分通常能够简化计算过程。记住，约分分数指的是用分子和分母除以它们的公因数，直至它们的公因数只剩下1为止。先做约分，这样就不必等到最后数字变大后再去约分了。
- 例如：(/16
)
- 12和16都可以被4整除。12/4 = 3，而16/4 = 4；因此/16
可以约分成/4
。
- 现在，需要平方的分数变成了/4
。
- (/4
) = /16
，这是一个无法约分的结果。
- 为了进行验证，我们可以在不约分的情况下直接计算初始分数的平方：
- (/16
) = (/16 x 16
) = (/256
)
- (/256
)的公因数为16。用分子和分母同时除以16，得到分数(/16
)，与我们初次计算所得的分数相同。
2学会判断什么时候应该先不约分。
做更加复杂的算式时，有时你可以消去某个因数。这种情况下，消去因数前先不约分会更加简单。在之前的例题中加上一个因数可以证明这一点。
- 例如：16 × (/16
)
- 展开平方算式，划去公因数16：
16
* /16
* /16
- 由于算式里面等于16的有一个整数，两个分母，所以你可以划去一个分母。
- 写下简化后的算式：12 × /16
- 用/16
的分子和分母除以4，进行约分：/4
- 做乘法：12 × /4
= 36/4
- 做除法：36/4 = 9
3了解如何使用指数来做快捷计算。
对于同一例题，另一种解法是先简化指数。它们最终的结果一致，只是解法不同。
- 例如：16 * (/16
)
- 将分子和分母都写成平方形式：16 * (
/16
)
- 消去分母的指数：
16
*
/16
- 想象第一个16的右上角有个指数1：16。利用同底数的指数除法法则来减去指数。16/16，得到16 = 16，即1/16。
- 此时，算式变成：
/16
- 展开算式并进行约分：/16
= * /4
。
- 做乘法：12 × /4
= 36/4
- 做除法：36/4 = 9
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你需要准备
1了解如何计算整数的平方。 如果有指数2，就表示需要计算这个数字的平方。整数的平方等于这个数字乘以它自身。例如：
2认识到分数 使用同样的方法来计算平方值。 分数的平方也等于分数乘以它自身。你也可以将之理解为分数的分子和分母分别乘以各自本身。例如：
3用分子和分母分别乘以各自本身。 重要的是完成这两个数字的平方计算，而计算的先后顺序无关紧要。方便起见，我们先从分子开始：用分子乘以它自身即可。然后，再用分母乘以它自身。
4将分数约分 ，完成计算。 解分数问题时，最后一步总是将分数简化为最简形式或将假分数转化为带分数。在我们的例题中，由于分子大于分母，所以/4 是一个假分数。
1认识分数前面的负号。 如果待计算的分数是负分数，那么它的前面会有一个减号。遇到负数就用括号包住它是一种好习惯，这样一来，你就知道“–”号表示的是数字，而不是运算负号。
- 例如：(–/4 )
2用分数乘以它自身。 和平时一样，用分数的分子和分母分别乘以各自本身来计算分数的平方。或者，你也可以用分数乘以它本身。
- 例如：(–/4 ) = (–/4 ) x (–/4 )
3知道两个负数的乘积等于一个正数。 有负号说明整个分数是负数。计算负分数的平方时，你会用两个负分数相乘。两个负数相乘时会得到一个正数。
- 例如：(-2) x (-8) = (+16)
4平方后去掉负号。 计算负分数的平方时，你会用两个负数相乘。也就是说，最终的结果会是一个正数。确保自己最后写下的答案没有负号。
- 还是使用前文的例题，最终得到的分数会是一个正数。
- (–/4 ) x (–/4 ) = (+/16 )
- 当结果是正数时，我们通常会依照惯例省略“+”号。
5将分数约分成最简形式。 计算分数问题时，最后一步是进行约分。假分数则需要先转换为带分数，然后再约分。
- 例如：(/16 )有公因数4。
- 分子分母同时除以4：4/4 = 1，16/4= 4
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方法3方法3 的 3:使用简便、快捷的方法
1计算平方前先看看分数是否能够约分
。
做平方计算前先将分数约分通常能够简化计算过程。记住，约分分数指的是用分子和分母除以它们的公因数，直至它们的公因数只剩下1为止。先做约分，这样就不必等到最后数字变大后再去约分了。
- 例如：(/16
)
- 12和16都可以被4整除。12/4 = 3，而16/4 = 4；因此/16
可以约分成/4
。
- 现在，需要平方的分数变成了/4
。
- (/4
) = /16
，这是一个无法约分的结果。
- 为了进行验证，我们可以在不约分的情况下直接计算初始分数的平方：
- (/16
) = (/16 x 16
) = (/256
)
- (/256
)的公因数为16。用分子和分母同时除以16，得到分数(/16
)，与我们初次计算所得的分数相同。
2学会判断什么时候应该先不约分。
做更加复杂的算式时，有时你可以消去某个因数。这种情况下，消去因数前先不约分会更加简单。在之前的例题中加上一个因数可以证明这一点。
- 例如：16 × (/16
)
- 展开平方算式，划去公因数16：
16
* /16
* /16
- 由于算式里面等于16的有一个整数，两个分母，所以你可以划去一个分母。
- 写下简化后的算式：12 × /16
- 用/16
的分子和分母除以4，进行约分：/4
- 做乘法：12 × /4
= 36/4
- 做除法：36/4 = 9
3了解如何使用指数来做快捷计算。
对于同一例题，另一种解法是先简化指数。它们最终的结果一致，只是解法不同。
- 例如：16 * (/16
)
- 将分子和分母都写成平方形式：16 * (
/16
)
- 消去分母的指数：
16
*
/16
- 想象第一个16的右上角有个指数1：16。利用同底数的指数除法法则来减去指数。16/16，得到16 = 16，即1/16。
- 此时，算式变成：
/16
- 展开算式并进行约分：/16
= * /4
。
- 做乘法：12 × /4
= 36/4
- 做除法：36/4 = 9
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你需要准备
1计算平方前先看看分数是否能够约分 。 做平方计算前先将分数约分通常能够简化计算过程。记住，约分分数指的是用分子和分母除以它们的公因数，直至它们的公因数只剩下1为止。先做约分，这样就不必等到最后数字变大后再去约分了。
- (/16 ) = (/16 x 16 ) = (/256 )
- (/256 )的公因数为16。用分子和分母同时除以16，得到分数(/16 )，与我们初次计算所得的分数相同。
2学会判断什么时候应该先不约分。 做更加复杂的算式时，有时你可以消去某个因数。这种情况下，消去因数前先不约分会更加简单。在之前的例题中加上一个因数可以证明这一点。
- 由于算式里面等于16的有一个整数，两个分母，所以你可以划去一个分母。
3了解如何使用指数来做快捷计算。 对于同一例题，另一种解法是先简化指数。它们最终的结果一致，只是解法不同。
- 想象第一个16的右上角有个指数1：16。利用同底数的指数除法法则来减去指数。16/16，得到16 = 16，即1/16。
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