怎么求等差数列之和

等差数列是每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列。如果要求等差数列之和，你可以将所有数字手动相加。但是，当数列包含大量数字时，就无法使用这种方法了。这时，你可以使用另一种方法，即用数列首项和末项的平均数乘以数列项数，从而快速算出任何等差数列之和。

方法1方法1 的 3:评估数列

1. 

   1确定数列是等差数列。

   等差数列是一组有规律的数字，其中各数字的增量是一个常数。本文所述方法仅适用于等差数列。
2. 要确定数列是否是等差数列，你可以计算前面几个数字之间的差值和最后几个数字之间的差值。等差数列的差值应始终相等。
3. 例如，数列10, 15, 20, 25, 30是一个等差数列，因为各项之间的差值等于常数(5)。
4. 

   2确定数列的项数。

   每个数字构成一项。如果数列只包含列出的几个数字，你可以数一数共有多少项。否则，在知道首项、末项，以及被称为公差的各项之差的情况下，你可以使用公式来算出项数。我们可以使用变量${\displaystyle n}$

   3确定数列的首项和末项。

   要计算等差数列之和，你必须知道这两个数字。第一个数字常常为1，但也并不一定。我们可以设变量${\displaystyle a_1}$

   1列出计算等差数列之和的公式。

   公式为${\displaystyle S_n=n(\frac{a_1+a_n}{2})}$

   2将变量$$n {\displaystyle n}

   

   3计算首项和末项的平均数。

   将两个数字相加，然后除以2。
5. 例如：
   ${\displaystyle S_n=5(\frac{40}{2})}$

   4用平均数乘以数列的项数。

   这样就算出了等差数列之和。
   • 例如：
     ${\displaystyle S_n=5(20)}$

     1计算1到500之间所有数字之和。

     考虑所有的连续整数。
     • 确定数列的项数${\displaystyle n}$

       2求下述等差数列之和。

       数列的首项为3。数列的末项为24。公差为7。
       • 确定数列的项数${\displaystyle n}$

         3解以下问题。

         陈静在一年的第一周存了5元钱。在这一年中剩下的时间里，她每周会比前一周多存5元钱。年末时，陈静共存了多少钱？
         • 确定数列的项数${\displaystyle n}$ 。由于陈静存了1年，而1年有52周，所以${\displaystyle n=52}$ 。
         • 确定数列的首项${\displaystyle a_1}$ 和末项${\displaystyle a_n}$ 。她存的第一笔钱金额为5元，所以${\displaystyle a_1=5}$ 。她在这一年最后一周存的金额可以计算得出，${\displaystyle 5\times 52=260}$ 。因此，${\displaystyle a_n=260}$ 。
         • 计算${\displaystyle a_1}$ 和${\displaystyle a_n}$ 的平均数：${\displaystyle \frac{5+260}{2}=132.5}$ 。
         • 用平均数乘以${\displaystyle n}$ ：${\displaystyle 135.5\times 52=7,046}$ 。所以，她在年末时共存了7,046元。
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