如何计算正方形的周长
时间:2020-06-15 13:12
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平面图形的周长就是它外围一圈的长度,即边长的总和。根据定义,正方形是四条边都相等,并且四个角都是直角的四边形。由于四条边长度都相等,所以计算正方形的周长是一件很简单的事。本文首先会介绍已知正方形的边长求周长的方法,然后会介绍已知正方形的面积求周长的方法,最后会介绍在已知圆半径的情况下,计算圆内接正方形周长的方法。
方法1已知一条边长,计算正方形周长
1回忆求正方形周长的公式。 如果正方形的边长用
S 表示,那么周长就是四倍的边长,即
P=4s 。
2求正方形的边长,然后再乘以4。 根据具体的问题,你可能需要用尺子量出边长,或者参考页面中的信息,得到正方形的边长。下面是几个例子:
- 若正方形的一条边长为4,则P=4*4,即16。
- 若正方形的一条边长为6,则P=4*6,即24。
方法2仅知道正方形面积时,计算其周长
1了解正方形的面积公式。 矩形(正方形是特殊的矩形)的面积等于长乘以宽。由于正方形的长和宽相等,那么边长为
s 的正方形的面积就是
s*s ,即
A = s 。
2求面积的平方根。 面积的平方根就是正方形的边长。对于大部分数字,你需要用计算器才能求出它的平方根。先在计算器上输入数字,然后按下平方根键(√),就可以得到该数字的平方根。你还可以学习手算平方根的方法。
- 如果面积是20,那么边长
s
=√20 ,即
4.472
- 如果面积是25,那么边长
s
=√25 ,即
5
3用边长乘以4。 用你刚计算出来的边长
s ,代入周长计算公式
P = 4s 。最终结果就是正方形的周长。
- 对于面积为20,边长4.472的正方形,周长为
P = 4 * 4.472 ,即
17.888
- 对于面积为25,边长5的正方形,周长为
P = 4 * 5 ,即
20
方法3计算圆内接正方形的周长
1了解什么是圆内接正方形。 在GMAT和GRE考试中,这个概念经常会出现,所以很有必要了解这个概念。圆内接正方形就是画在圆里的正方形,正方形的四个顶点都在圆周上。
2了解圆半径和正方形边长的关系。 圆心到正方形任意一角的距离就是圆的半径。为了求出边长
s ,我们需要先想象将正方形沿对角线切成两个直角三角形,每个三角形都有相同长度的直角边长
a 和
b 以及斜边
c ,其中斜边长等于圆半径的两倍,即
2r 。
3使用勾股定理求正方形的边长。 勾股定理描述了直角三角形的两条直角边
a 和
b 与斜边
c 之间的关系,即
a + b = c 。因为
a 和
b 相等(我们计算的是正方形),而且
c = 2r ,所以我们就可以列出方程求解:
a + a = (2r) ,进行化简:
2a = 4(r) ,两边同时除以2:
(a) = 2(r) ,对两边开方:
a = √(2r) 。边长
s 就是
√(2r) 。
4用边长乘以4。 在本例中,正方形的周长
P = 4√(2r) 。根据分配律,
4√(2r) 等于
4√2 * √r ,所以我们可以直接代入下面的方程:
P = 5.657r ,其中
r 是外接圆的半径。
5求解例题。 已知圆的半径为10,那么直径就是20。使用勾股定理可得
2(a) = 20 ,即
2a = 400 。两边同时除以2,得
a = 200 。同时求两边的平方根,得
a = 14.142 。同时乘以4,就可以得到正方形的周长,即
P = 56.57 。
- 注意,10乘以5.657,即
10 * 5.567 = 56.57 ,这个过程比较简单,很容易算。但是考试中给出的数字可能并不好算,所以最好牢记计算过程。