怎么计算二进制减法
时间：2021-12-15 12:03
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二进制减法与十进制减法略有不同，不过按照以下怎么计算二进制减法的方法，计算起来并不难甚至更简单。
方法1方法1 的 2:使用借位法
1像普通的减法问题一样把数字对齐。
将较大的数字写在较小的数字上方。如果较小的数字数位更少，就和十进制减法一样将它们靠右对齐。
2尝试一些基本的问题。
有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
3解决一个更复杂的问题。
你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：
- 110 - 101 = ？
4从第二个数字“借位”。
从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：
- 首先，划掉1，用0代替，得出：1
1
0 - 101 =？
- 此时已经从第一位数减去了10，因此可以将这个“借来的”数字加在第一位数上： 1
1
0
- 101 = ？
5解出最右边的一列。
现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：
- 1
1
0
- 101 =？
- 现在最右边的列为： - 1 = 1。如果你不知道怎么得出这个答案，可以参考本文： 把二进制数转化为十进制数：
- 102
=（1 x 2）+（0 x 1）= 210
。（下标
说明了数字的进制。）
- 12
=（1x1）= 110
。
- 因此这个问题按十进制就是2 - 1 = ？，答案是1。
6完成问题。
剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：
- 1
1
0
- 101 = __1 = _01 = 001 = 1
。
7试着做一道难题。
二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000 - 111
。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：
- 1
1
0
00 - 111 =
- 1
1
10
0
0
0 - 111 =
（记住，10 - 1 = 1）
- 1
1
10
0
10
0
0
- 111 =
- 这是更简洁的写法：1011
0
- 111 =
- 逐列解出：_ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8检验答案。
有三种方法可以检验答案。有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：
- 做二进制加法检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说 （11000 - 111 = 10001），得出10001 + 111 = 11000，也就是一开始那个较大的数字。
- 还有一种方法， 将二进制数转化为十进制数，检验是否正确。用同样的例子（11000 - 111 = 10001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24 - 7 = 17。这是个真命题，因此我们的答案是对的。
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方法2方法2 的 2:使用补全法
1像做十进制减法一样，排列好两个数字。
由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。
- 就用这个例子
101 - 11 = ？
2如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。
例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。
101 - 011 = ？
3转换第二个数字。
将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：
011
→ 100
。
- 实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：1 -
0
=
1
以及1 -
1
=
0
。
4新的第二个数字加1
。
“转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是
100 + 1 = 101
。
5解决这个新的二进制加法问题
。
用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：101 + 101 = 1010
- 如果你不能理解，请参考本文：如何做二进制加法。
6丢弃第一位数字。
这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：1
010 = 10
- 因此，
101 - 011 = 10
- 如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。
7在十进制中使用这个方法。
由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：
56 - 17
- 由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。99 - 17 =
82
。
- 将问题转换成加法问题：
56 + 82
。如果与原始问题（56 - 17）进行比较，会发现我们已经加上了99。
- 56+82=
138
。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
138 + 1 = 139 → 1
39 → 39
这就是我们原始问题56-17的最终答案。
注意事项
1像普通的减法问题一样把数字对齐。 将较大的数字写在较小的数字上方。如果较小的数字数位更少，就和十进制减法一样将它们靠右对齐。
2尝试一些基本的问题。 有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：
3解决一个更复杂的问题。 你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：
4从第二个数字“借位”。 从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：
5解出最右边的一列。 现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：
6完成问题。 剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：
7试着做一道难题。 二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000 - 111 。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：
8检验答案。 有三种方法可以检验答案。有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：
1像做十进制减法一样，排列好两个数字。 由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。
- 就用这个例子
101 - 11 = ？
2如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。 例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。
101 - 011 = ？
3转换第二个数字。 将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：
011→ 100 。- 实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：1 -
0 =
1 以及1 -
1 =
0 。
4新的第二个数字加1 。 “转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是
100 + 1 = 101 。
- 5解决这个新的二进制加法问题
。
用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：
101 + 101 = 1010
- 如果你不能理解，请参考本文：如何做二进制加法。
- 6丢弃第一位数字。
这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：
1010 = 10
- 因此，
101 - 011 = 10
- 如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。
7在十进制中使用这个方法。 由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：
56 - 17
- 由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。99 - 17 =
82 。
- 将问题转换成加法问题：
56 + 82 。如果与原始问题（56 - 17）进行比较，会发现我们已经加上了99。
- 56+82=
138 。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
138 + 1 = 139 →
139 → 39 这就是我们原始问题56-17的最终答案。
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注意事项
a - b = a + (2 - b) - 2 ，当n为b中的位数时，2 - b比负数结果大1。
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