怎么计算梯形的周长

梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。

方法1已知两条侧边长和上、下底边长

1. 

   1写出梯形的周长公式。

   周长公式是${\displaystyle P=T+B+L+R}$

   2将每条边的边长带入公式。

   如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。
2. 例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出
   ${\displaystyle P=2+3+1+1}$

   3将各边长相加，就能得到梯形的周长。

   • 例如：
     ${\displaystyle P=2+3+1+1}$

     1将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。

     具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。
     • 如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
     • 

       2画出梯形的高。

       由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。
     • 例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。
     • 

       3标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。

       由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。 如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。
     • 例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
     • 

       4写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。

       勾股定理的公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

       5将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。

       将梯形的侧边长带入公式里的${\displaystyle c}$

       6计算等式里已知数值的平方。

       然后相减得到变量${\displaystyle b}$

       7开方运算，得到$$b {\displaystyle b}

       

       8求出第二个直角三角形中未知长度的边长。

       写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。 这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。
     • 例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：
       ${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

       9将梯形的所有边长相加。

       多边形的周长等于所有边长的总和：${\displaystyle P=T+B+L+R}$

       1将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。

       具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。
       • 如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
       • 

         2画出梯形的高。

         由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。
       • 例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。
       • 

         3标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。

         由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。
       • 例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
       • 

         4写出第一个直角三角形的正弦函数公式。

         正弦函数公式是：${\displaystyle \sin \theta =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}}$

         5将已知的数值带入正弦函数公式。

         确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。
       • 例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到
         ${\displaystyle \sin (35)=\frac{6}{H}}$

         6求出夹角的正弦值。

         在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。
         • 例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：
           ${\displaystyle 0.5738=\frac{6}{H}}$

           7求出斜边长H。

           要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。
           • 例如：
             ${\displaystyle 0.5738=\frac{6}{H}}$

             8求出第二个直角三角中的弦长。

             对第二个已知的夹角列出正弦公式（${\displaystyle \sin \theta =\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}}$

             9列出第一个直角三角形的勾股定理公式。

             勾股定理的公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

             10将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。

             确保将弦长代入到${\displaystyle c}$

             11求出$$b {\displaystyle b}

             

             12求出第二个直角三角形的底边长度。

             同样时用勾股定理（${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

             13将三部分长度相加。

             梯形的周长是所有边长之和：${\displaystyle P=T+B+L+R}$ 。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。
             • 例如，${\displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}$
               所以，梯形的周长为45.5059厘米。