怎么解二次方程

二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。

方法1因式分解法

1. 

   1把所有同类项合并，移到等式一边。

   首先要把所有同类项合并，并让x 保持为正数。要合并，只要加减x 项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：
2. 2x - 8x - 4 = 3x - x =
3. 2x +x - 8x -3x - 4 = 0
4. 3x - 11x -4 = 0
5. 

   2因式分解表达式。

   要因式分解，要利用x 项 (3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下怎么解二次方程方法做：
6. 因为 3x 只有一组可能的因数，即 3x 、 x ，写入括号得(3x +/- ? )(x +/- ?) = 0
7. 然后分解4，找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4
8. 试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x -12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ， 就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。
9. 作为例子，我们试试另外一种行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x +6x -2x -4 ，合并后得到3x -4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是 -4x
10. 3让所有括号项等于0，作为分开的等式。 这就是说，让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必须等于0。所以，你既可以写成${\displaystyle 3x+1=0}$

    4分开解每个方程。

    在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。
11. 求解 3x + 1 = 0
    • 3x = -1 ..... 减法
    • 3x/3 = -1/3 ..... 除法
    • x = -1/3 ..... 简化
    • Solve x - 4 = 0
    • x = 4 ..... 减法
    • x = (-1/3, 4) ..... 得出多种可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一样。
12. 

    5在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3：
    
    我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4) ?

    =? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3) ?=? 0 .....简化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....没错，x = -1/3
13. 

    6在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4：
    
    我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4) ?

    =? 0 .....代入 (13)(4 – 4) ?=? 0 .....简化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 没错，x = 4同样是正确的
14. 所以，两种解法经过单独“验算”，都得出了正确的结果。

方法2用二次公式

1. 

   1合并所有同类项，移到等号一边。

   像上面怎么解二次方程方法一样，移到一边去，保持x是正数，按次数大小排列，x最前，x中间，常数项最后：
2. 4x - 5x - 13 = x -5
3. 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
4. 3x - 5x - 8 = 0
5. 

   2写下二次公式 ：{-b +/-√ (b - 4ac)}/2a

6. 3找出a、b、c的值。 这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x -5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。记下来。
7. 

   4把已知的a、b、c代入公式，按以下怎么解二次方程方法来做：

8. {-b +/-√ (b - 4ac)}/2
9. {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
10. {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
11. 

    5算出解。

    替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：
12. {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
13. {5 +/-√(25 + 96)}/6
14. {5 +/-√(121)}/6
15. 

    6简化根式。

    如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。
16. 

    7把正数解和负数解解出来。

    消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即(5 +/- 11)/6，得到两根：
17. (5 + 11)/6
18. (5 - 11)/6
19. 

    8解出两根：

20. (5 + 11)/6 = 16/6
21. (5-11)/6 = -6/6
22. 

    9简化解。

    只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。
23. 16/6 = 8/3
24. -6/6 = -1
25. x = (-1, 8/3)

方法3配方法

1. 

   1把所有同类项合并到等号一边。

   注意a 或 x 系数是正数。按下列怎么解二次方程方法做：
2. 2x - 9 = 12x =
3. 2x - 12x - 9 = 0
   • 等式中，a 是2，b 是-12 ， c 是-9
4. 

   2把c 或常数移到等号另一边。

   常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。
5. 2x - 12x - 9 = 0
6. 2x - 12x = 9
7. 

   3两边同时除以 a ，即x 系数。

   若x 没有系数，或者说只有系数1，则跳过此怎么解二次方程方法。 本例子中要把所有项除以2：
8. 2x/2 - 12x/2 = 9/2 =
9. x - 6x = 9/2
10. 

    4再把 b 除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。

    这里b是-6，如下处理：
11. -6/2 = -3 =
12. (-3)2 = 9 =
13. x - 6x + 9 = 9/2 + 9
14. 

    5两边同时化简。

    左边得到(x-3)(x-3)或 (x-3) ，在右边加上了数得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2
15. 

    6找出两边的平方根。

    (x-3) 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)
16. 

    7简化根号，解出x。

    要简化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方数因数。9 是 27的一个完全平方数因数，9 x 3 = 27。 要把9提出来，在根号外写出9的平方根3，根号内留下不能分解的3，还有分母的2，然后把等号左侧的3移过来，解出两个x解：
17. x = 3 +(√6)/2
18. x = 3 - (√6)/2)

注意事项

可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因为不是同类数字）。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。

若根号下不是完全平方数，则最后几步有点不同。

本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/3161.html