怎么求矩形对角线的长度

对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。一个矩形有两条对角线，它们长度相等。如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。

方法1使用长和宽

1. 

   1列出勾股定理的公式。

   该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

   2将长和宽代入到公式中。

   长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是${\displaystyle a}$

   3算出长和宽的平方，然后相加求和。

   记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
2. 例如：
   ${\displaystyle 3^2+4^2=c^2}$

   4将等式两边开平方。

   最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$

   1列出矩形的面积公式。

   该公式是${\displaystyle A=lw}$

   2将矩形的面积代入到公式中。

   确保你代入的是变量${\displaystyle A}$

   3变换等式，使之变成$$w {\displaystyle w}

   

   4列出矩形的周长公式。

   该公式是${\displaystyle P=2(w+l)}$

   5将周长的值代入到公式中。

   确保你代入的是变量${\displaystyle P}$

   6等式两边都除以2。

   这样就算出了${\displaystyle w+l}$

   7将$$w {\displaystyle w}

   

   8去掉等式中的分母。

   等式两边都乘以${\displaystyle l}$

   9使等式一边等于0。

   等式两边都减去一次项。
   • 例如：
     ${\displaystyle 12l=35+l^2}$

     10按项次对等式重新排序。

     这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。
     • 例如，${\displaystyle 0=35+l^2-12l}$

       11将二次方程因式分解。

       关于如何进行此怎么求矩形对角线的长度的方法的完整说明，请阅读解二次方程。
       • 例如，方程${\displaystyle 0=l^2-12l+35}$

         12求$$l {\displaystyle l}

         

         13列出勾股定理的公式。

         该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

         14将宽和长代入到公式中。

         此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
         • 例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

           15算出宽和长的平方，然后相加求和。

           记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
           • 例如：
             ${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

             16将等式两边开平方。

             最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$

             1写下能够说明两条边边长之间关系的等式。

             你可以将之写成长(${\displaystyle l}$

             2列出矩形的面积公式。

             该公式是${\displaystyle A=lw}$

             3将矩形的面积代入到公式中。

             确保你代入的是变量${\displaystyle A}$

             4将长或宽的关系表达式代入公式中。

             由于你面对的是一个矩形，所以求${\displaystyle l}$

             5列出二次方程。

             用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。
             • 例如：
               ${\displaystyle 35=l(l+2)}$

               6将二次方程因式分解。

               关于如何进行此怎么求矩形对角线的长度的方法的完整说明，请阅读解二次方程。
               • 例如，方程${\displaystyle 0=l^2+2l-35}$

                 7求$$l {\displaystyle l}

                 

                 8将长或宽的值代入到关系表达式中。

                 这样就算出了矩形另一条边的边长。
                 • 例如，如果你知道矩形的长为5 cm，且边长之间的关系为${\displaystyle w=l+2}$

                   9列出勾股定理的公式。

                   该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

                   10将宽和长代入到公式中。

                   此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
                   • 例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

                     11算出宽和长的平方，然后相加求和。

                     记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
                     • 例如：
                       ${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

                       12将等式两边开平方。

                       最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$ 的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
                       • 例如：
                         ${\displaystyle 74=c^2}$
                         ${\displaystyle \sqrt{74}=\sqrt{c^2}}$
                         ${\displaystyle 8.6024=c}$
                         因此，宽比长要长2 cm，且面积为${\displaystyle 35c{m}^2}$ 的矩形，其对角线的长度约等于8.6 cm。