怎么计算棱锥的表面积
棱锥的表面积可通过把所有侧面三角形面积和底面积相加得到。无论是什么形状都可以用这种方法来算。下面我们教你如何计算四棱锥、三棱锥、五棱锥和六棱锥的表面积。
方法1基础知识：常见四棱锥的计算公式
1要记住适用于所有棱锥的表面积公式。
计算任何棱锥时，用下列公式：
SA = [(1/2) * p * h] + B
SA
表示 "surface area，表面积"。
p
表示底面周长，
h
是斜高，
B
表示底面积。
可以通过把侧面积相加，即
[(1/2) * p * h]
，然后加上底面积
B
得到总表面积。
侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。
2了解如何从基本公式中，得出四棱锥的表面积算法。
普通四棱锥的表面积就是
SA = [2 * b * h] + b
SA
、
h
和之前意义一样。
b
这个缩写代表棱锥的底边长。
[2 * b * h]
这个量是用来计算侧面积的。
1/2 * b * h
是一个侧面三角形面积。
4 * 1/2
2 * b * h
表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。
正方形的面积是
s
，这里的
s
表示一条边长。
s
在这里替换为
b
。
3确定三棱锥的公式。
大多数三棱锥可以用
SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)
计算。
SA、 b'、
h
这里和前面一样。
a
代表边心距。
本公式中
(1/2 * a * b)
用来计算底面积，
(3/2 * b * h)
用来计算侧面积。
标准三角形面积公式是
(1/2 * a * b)
，但是标准棱锥中，
a
就表示棱锥顶点到底边的高度，而不是边心距。不过公式是一样的。
因为三棱锥有三边，就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。
底边长
b
对应了原公式里的
p
。
h
还是一致的。
3/2 * a * b
是最后剩下的底面三角形面积。
4应用在五棱锥上。
五棱锥的表面积公式：
SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)
SA、 b、 a
、
h
都是一样的量。
(5/2 * b * h)
计算棱锥侧面积，
(5/2 * a * b)
表示底面积。
五棱锥有五个侧面三角形。因此
1/2
要乘以
5
，得到
(5/2 * b * h)
。
5/2 * b * a
就是最终整理的底面五边形面积。
5应用在六棱锥上。
六棱锥的表面积公式：
SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)
SA、 b、 a、
h
都是一样的量。
(3 * b * h)
是用来算侧面积的，
(3 * a * b)
表示底面积。
因为有六个侧面，所以要把原公式的
1/2
乘以
6
得到
3 * b * h
。
3 * b * a
是六边形的面积。
方法2四棱锥表面积
1我们观察一下四棱锥的面积公式： SA = [2 * b * h] + b
比如求底边围 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱锥表面积。
b = 3 cm
h = 4 cm
2底边长和斜高乘起来。
得到侧面积一半。
例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm
3刚才的量乘以2 。
乘以2，可以得到侧面积。这是公式的第一半边。
比如： 2 * 12 = 24 cm
4求出边长平方。
让底边得平方，得到底面面积，即公式的另一半。
比如： b = 3 = 3 * 3 = 9 cm
5两者加起来。
这样可以得到总表面积。
比如： SA = [2 * b * h] + b = 24 * 9 = 216 cm
方法3三棱锥表面积
1查看其表面积公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)
比如要找出三棱锥表面积，其边心距是5 cm ，底边为 3 cm ，斜高为 6 cm。
a = 5 cm
b = 2 cm
h = 6 cm
2把边心距乘以底边长。
得到底面积两倍。
例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm
3除以2 。
这样可以得到底面积。即公式第一半边。
例如： 1/2 * 10 = 5 cm
4将底边乘以斜高。
这样得到侧面积的一部分。
比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm
5将该积乘以3/2。
这样可以得到侧面积，算出公式另一部分。
比如： 3/2 * 12 = 18 cm
6把两部分加起来。
得到表面积。
比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm
方法4五棱锥表面积
1看看如何应用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)
比如我们要找五棱锥的表面积，其底边长为5 cm， 斜高为4 cm ，边心距是 6 cm。
b = 5 cm
h = 4 cm
a = 6 cm
2底边乘以斜高。
这样得到一部分侧面积。
如： b * h = 5 * 4 = 20 cm
3这个积乘以 5/2，这样得到侧面积。
完成公式第一部分。
如：5/2 * 20 = 50 cm
4把边心距乘以底边。
这样得到五边形一部分面积。
如： a * b = 6 * 5 = 30 cm
5这个值乘以 5/2，得到底面积，完成公式另一部分。
例如：5/2 * 30 = 75 cm
6把两部分加起来，得到表面积。
例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm
方法5六棱锥表面积
1查看表面积公式： SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)
比如我们有个六棱锥，要找出表面积。其底边 3 cm，斜高 5 cm ，边心距 1 cm。
b = 3 cm
h = 5 cm
a = 1 cm
2把底边长乘以斜高。
得到一部分侧面积。
例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm
3这个值乘以3。
得到侧面积。这个值是公式一部分。
例如： 3 * 15 = 45 cm
4把边心距乘以底边长，得到三分之一的底面积。
例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm
5然后再乘以3 。
这样得到底面积。完成公式第二部分。
例如： 3 * 3 = 9 cm
6把两部分加起来。
这个怎么计算棱锥的表面积的方法是最终怎么计算棱锥的表面积的方法，得到表面积。
例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm
你需要准备
铅笔
纸
计算器（可选）
尺子（可选）
