怎么求直线方程

要求直线的方程，你需要做两件事：一是知道直线上的一点，而是直线的斜率。但是如何求线上一点以及斜率呢，求得后还需要怎么做才能求出直线方程呢？这些都视情况而定。出于简单，本文以斜截式 y = mx + b 为例，暂不讨论点斜式 (y - y₁ ) = m(x - x₁ ).

怎么求直线方程的方法

1. 1了解基本概念。

   在求直线方程之前，你需要了解一些基本概念，这些概念是：
2. 一个点由一对数字表示，比如 (-7, -8) 或者(-2,-6)。
3. 第一个数字代表“x轴坐标”，描述了一点在水平方向的位置（在原点左侧或右侧，以及到原点的距离）。
4. 第二个数字代表“y轴坐标”，描述了一点在书脂肪的位置（在原点上方或下方，以及到原点的距离）。
5. 两点之间的斜率，定义为“倾斜的程度”，即从一点移动到另一点，竖直方向以及水平方向上移动的距离。
6. 如果两条直线不相交，那么两直线平行。
7. 如果两直线相交成90度角，那么两直线垂直。

8. 2辨认出问题的类型。

9. 给出一点坐标和斜率。
10. 给出两点坐标，斜率未知。
11. 一点坐标以及平行直线。
12. 一点坐标以及垂直线。

13. 3使用下面的四种方法之一解决问题。

    根据所给信息的不同，求解方法也不一样。

方法1已知一个点和斜率

1. 

   1计算方程的截距。

   截距（表达式中的

   b

   ）是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是：b = y - mx.
2. 将斜率和坐标代入上式。
3. 用斜率(

   m

   )乘以点的横坐标。
4. 用点的纵坐标减去上式结果。
5. 最后的结果就是

   b

   ，即截距。
6. 

   2补充表达式：y = ____ x + ____

   。
7. 3

   第一个空格处填斜率。

8. 4

   第二个空格处填截距。

9. 5解例题， "已知直线过点(6, -5)，且斜率为2/3，求直线方程？"
10. 列方程：b = y - mx.
11. 代入数值计算
    • b = -5 - (2/3)6.
    • b = -5 - 4.
    • b = -9
    • 代回方程检查，结果确实是-9。
    • 写出方程：y = 2/3 x - 9

方法2已知两点坐标

1. 1计算两点之间的斜率。

   “斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移动一定距离，在切直方向上升或下降的数值。计算公式是： (Y₂ - Y₁ ) / (X₂ - X₁ )
2. 将两点的坐标代入公式。（两个坐标意味着有两个“y”值，两个"x"值）先填哪一个坐标都可以，只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如：
   • 点

     (3, 8)

     和点

     (7, 12)

     。 (Y₂ - Y₁ ) / (X₂ - X₁ ) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。
   • 点

     (5, 5)

     和点

     (9, 2)

     。(Y₂ - Y₁ ) / (X₂ - X₁ ) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。
3. 

   2代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。

4. 

   3计算直线的截距。

   将方程y = mx + b变形为b = y - mx。还是同一个方程，只是字母交换了位置。
5. 把斜率和坐标代入。
6. 用斜率(

   m

   )乘以横坐标。
7. 用纵坐标减去上式结果。
8. 求得

   b

   ，或截距。
9. 

   4补充表达式：y = ____ x + ____

   。
10. 5

    第一个空格处填斜率。

11. 6

    第二个空格处填截距。

12. 7解例题。 “已知两点(6, -5)和(8, -12)，求直线方程？”
13. 求斜率。斜率= (Y₂ - Y₁ ) / (X₂ - X₁ )
    • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
    • 斜率是

      -7/2

      (从第一个点到第二个点，我们需要先向下移动7，然后向右移动2，所以斜率是-7比2)。
    • 列出方程 b = y - mx。
    • 代入求解。
    • b = -12 - (-7/2)8.
    • b = -12 - (-28).
    • b = -12 + 28.
    • b = 16

    • 注意

      ：由于横坐标代入的是8，因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6，那纵坐标必须代入-5。
    • 带回原式，检查结果确实是16。
    • 所求方程是：y = -7/2 x + 16

方法3已知一点坐标和平行直线

1. 1求已知平行直线的斜率。

   y

   之前没有系数时，对应的

   x

   系数就是斜率。
2. 比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。
3. 比如，y = 3x - 2，斜率是3。
4. 比如，y = 3x，斜率是3。
5. 比如，y = 7，斜率是0 (因为此时x的系数是0)。
6. 比如，y = x - 7，斜率是1。
7. 比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。
   • 为了求直线的斜率，需要化简

     y

     的系数，比如：
   • 4y = 3x + 8
   • 方程两边同时除以"4"：y = 3/4x + 2
8. 2使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b = y - mx。
9. 将斜率和坐标代入上式。
10. 用斜率(

    m

    )乘以点的横坐标。
11. 用点的纵坐标减去上式结果。
12. 最后的结果就是

    b

    ，即截距。
13. 

    3补充表达式：y = ____ x + ____

    。
14. 4

    第一个空格处填斜率。

    平行线有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。
15. 5

    第二个空格处填截距。

16. 6解例题，"已知直线过点(4, 3)，且平行于直线5x - 2y = 1，求直线方程？"
17. 求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样，所以先求出已知直线的斜率：
    • -2y = -5x + 1
    • 两边同时除以"-2" ：y = 5/2x - 1/2
    • 斜率是

      5/2

      。
    • 列出方程：b = y - mx。
    • 代入计算。
    • b = 3 - (5/2)4。
    • b = 3 - (10)。
    • b = -7。
    • 带回原式，检查结果确实是-7。
    • 写出方程：y = 5/2 x - 7

方法4已知一点和垂直线

1. 1求出已知直线的斜率。

   具体做法参考上一方法。
2. 2

   求出斜率的负倒数。

   交换分子和分母的位置，然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数，所以你需要变换将所求的斜率。
3. 2/3变成-3/2
4. -6/5 变成5/6
5. 3 (即 3/1) 变成-1/3
6. -1/2 变成 2
7. 3

   使用所求得的斜率计算截距。

   公式是b = y - mx
8. 将斜率和坐标代入上式。
9. 用斜率(

   m

   )乘以点的横坐标。
10. 用点的纵坐标减去上式结果。
11. 最后的结果就是

    b

    ，即截距。
12. 4

    补充表达式：y = ____ x + ____

    。
13. 5

    第一个空格处填第二步求出的斜率。

14. 6

    第二个空格处填截距。

15. 7解例题。 "已知直线过点(8, -1)，且垂直于直线4x + 2y = 9，求直线方程？"
16. 求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率：
    • 2y = -4x + 9
    • 方程两边同时除以"2"： y = -4/2x + 9/2
    • 斜率是

      -4/2

      或

      -2

    • -2的负倒数为1/2。
    • 列出方程 b = y - mx。
    • 代入计算
    • b = -1 - (1/2)8。
    • b = -1 - (4)。
    • b = -5。
    • 带回原式检查，结果确实是 -5。
    • 求得方程：y = 1/2 x - 5

本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/3053.html