怎么求解一元一次方程
时间:2021-12-15 13:10
阅读: 次
求解一元一次方程相当快捷简单,毕竟只需要两步。要求解一元一次方程,你要做的就是用加法、减法、乘法或除法来分离出变量。如果你想用多种方法来解一元一次方程,那就继续阅读下文吧!
方法1方法1 的 3:求解只有一个变量的方程
1写出问题。
求解一元一次方程的第一步就是写出问题,这样你就可以开始构思解题方法。假设我们准备解决下面问题:-4x + 7 = 15。
2判断是用加法还是减法来分离出变量。
下一步就是想办法让“-4x”在一边,并让常数(纯数字)在另一边。为此,你需要采用“加法逆元”,找到+7的相反数,也就是-7。等式两边同时减去7,这样变量那一侧的“+7”就抵消了。只要在7后面,以及等式另一边的15后面写下“-7”,这样等式就能保持平衡。
记住代数的黄金法则。
无论你对等式的一边做什么运算,必须对等式的另一边做相同的运算,这样才能保持平衡。这就是为什么15也要减去7的原因。我们只用每边都减一次7,这也是为什么不能
从-4x中减去7的原因。
3等式两边同时加上或减去常数。
这样就可以分离出变量项。等式左边的+7减去7不会在等式左边留下常数项(或0)。等式右边,从+15中减去7,就会得到8。因此,新的等式变成-4x = 8。
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
4通过除法或乘法消除变量的系数。
系数是变量前面的数值。在本例中,系数是-4。要去掉-4x中的-4,方程两边同时除以-4。现在,x已经乘以了-4,所以反向运算就是除法,并且等号两边都要做同样的运算。
同样的,无论你对等式做什么运算,两边都要同时做。这就是为什么我们会两次看到÷-4。
5求出变量。
为此,等式左边的-4x除以-4,得到x,等式右边的8除以-4,得到-2。因此,x = -2。你已经通过两个怎么求解一元一次方程的方法——减法和除法——来解这个方程。广告
方法2方法2 的 3:求解等式两边各有一个变量的方程
1写出问题。
你要解决的问题如下:-2x - 3 = 4x - 15。在开始解题之前,先确保两边的变量是同一类。在本例中,“-2x”和“4x”都有相同的变量“x”,这样你就可以进行下一步。
2把常数移到等式右边。
为此,你需要使用加法或减法来消除等式左边的常数。这个常数是-3,所以你要取它的相反数,+3,然后在等式两边加上这个常数。
- 等式左边加上+3,-2x -3变成(-2x -3) +3,也就是-2x。
- 等式右边加上+3,4x -15变成(4x - 15) +3,也就是4x -12。
- 因此,(-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3变成-2x = 4x - 12
- 新的等式变成-2x = 4x -12
3把变量移到方程的左边。
为此,你只需取“4x”的“相反数”,即“-4x”,然后在等式两边减去-4x。等式左边,-2x - 4x = -6x,等式右边(4x -12) -4x = -12,所以新的等式变成-6x = -12。
- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x变成-6x = -12
4求出变量。
现在你已经把等式简化为-6x = -12,你所要做的就是在等式两边同时除以-6来分离出变量x,x已经乘以了-6。等式左边-6x÷-6 = x,等式右边-12÷-6 = 2。因此,x = 2。
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2
广告
方法3方法3 的 3:求解一元一次方程的其他方法
1变量在右边的情况下求解一元一次方程。
你可以将变量放在等式右边来求解一元一次方程。只要你把它分离出来,还是会得到相同的答案。我们看一下这个问题,11 = 3 - 7x。要求解等式,第一步将是通过等式两边减去3来合并常数。然后,等式两边同时除以-7就能求出x,方法如下:
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x or -1.14 = x
2用乘法而不是除法来求解一元一次方程。
解决这类方程的原则是相同的:使用算术来合并常数,分离出变量项,然后分离出没有项的变量。假设你要求解方程x/5 + 7 = -3。首先要做的是两边同时减去7(-3的倒数),然后两边同时乘以5来解出x,方法如下:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x =
-50
广告
注意事项
1写出问题。 求解一元一次方程的第一步就是写出问题,这样你就可以开始构思解题方法。假设我们准备解决下面问题:-4x + 7 = 15。
2判断是用加法还是减法来分离出变量。 下一步就是想办法让“-4x”在一边,并让常数(纯数字)在另一边。为此,你需要采用“加法逆元”,找到+7的相反数,也就是-7。等式两边同时减去7,这样变量那一侧的“+7”就抵消了。只要在7后面,以及等式另一边的15后面写下“-7”,这样等式就能保持平衡。
记住代数的黄金法则。 无论你对等式的一边做什么运算,必须对等式的另一边做相同的运算,这样才能保持平衡。这就是为什么15也要减去7的原因。我们只用每边都减一次7,这也是为什么不能 从-4x中减去7的原因。
3等式两边同时加上或减去常数。 这样就可以分离出变量项。等式左边的+7减去7不会在等式左边留下常数项(或0)。等式右边,从+15中减去7,就会得到8。因此,新的等式变成-4x = 8。
4通过除法或乘法消除变量的系数。 系数是变量前面的数值。在本例中,系数是-4。要去掉-4x中的-4,方程两边同时除以-4。现在,x已经乘以了-4,所以反向运算就是除法,并且等号两边都要做同样的运算。
同样的,无论你对等式做什么运算,两边都要同时做。这就是为什么我们会两次看到÷-4。
5求出变量。 为此,等式左边的-4x除以-4,得到x,等式右边的8除以-4,得到-2。因此,x = -2。你已经通过两个怎么求解一元一次方程的方法——减法和除法——来解这个方程。广告
1写出问题。 你要解决的问题如下:-2x - 3 = 4x - 15。在开始解题之前,先确保两边的变量是同一类。在本例中,“-2x”和“4x”都有相同的变量“x”,这样你就可以进行下一步。
2把常数移到等式右边。 为此,你需要使用加法或减法来消除等式左边的常数。这个常数是-3,所以你要取它的相反数,+3,然后在等式两边加上这个常数。
- 等式左边加上+3,-2x -3变成(-2x -3) +3,也就是-2x。
- 等式右边加上+3,4x -15变成(4x - 15) +3,也就是4x -12。
- 因此,(-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3变成-2x = 4x - 12
- 新的等式变成-2x = 4x -12
3把变量移到方程的左边。 为此,你只需取“4x”的“相反数”,即“-4x”,然后在等式两边减去-4x。等式左边,-2x - 4x = -6x,等式右边(4x -12) -4x = -12,所以新的等式变成-6x = -12。
- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x变成-6x = -12
4求出变量。 现在你已经把等式简化为-6x = -12,你所要做的就是在等式两边同时除以-6来分离出变量x,x已经乘以了-6。等式左边-6x÷-6 = x,等式右边-12÷-6 = 2。因此,x = 2。
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2 广告