怎么计算等腰三角形的面积
时间:2021-12-15 12:37
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等腰三角形是有两条边边长相等的三角形。这两条等边与底边所成的角度相等,而且交点位于底边中点的正上方。你可以用直尺和两支长度一样的铅笔来做试验。如果你试着把三角形向任意方向倾斜,铅笔笔尖就无法相交。等腰三角形这些特别的属性让你只需要几条信息,就能计算出其面积。
方法1方法1 的 2:通过边长计算面积
1复习平行四边形的面积计算。
任何有两组平行边的四边形都是平行四边形,包括正方形和矩形。所有平行四边形都有一个简单的面积公式:面积等于底乘以高,即
A = bh
。如果将平行四边形平放在水平面上,则底边是接触水平面的那条边。顾名思义,高则是离地面的高度,即底边到对边的距离。测量时,高应该与底边成90度直角。
- 对于正方形和矩形,高就等于垂直边的长度,因为这些边与地面成直角。
2比较三角形和平行四边形。
这两种形状之间有一种简单的关系。沿对角线将平行四边形切成两半,我们就得到了两个相同的三角形。反之,如果有两个相同的三角形,你可以将它们组合到一起,得到一个平行四边形。这意味着任何三角形的面积都可以被写成
A = ½bh
,即对应的平行四边形面积的一半。
3找到等腰三角形的底边。
现在你已经知道公式了,但在等腰三角形中,到底什么是“底”,什么是“高”呢?底比较好理解,直接用等腰三角形不相等的第三条边就可以了。
- 例如,如果等腰三角形的边长分别为5cm、5cm和6cm,则6cm那条边就是底边。
- 如果三角形的三条边边长都相等,即该三角形是等边三角形,那么你可以选任意一条边做底边。等边三角形是特殊的等腰三角形,但你可以用相同的方法来计算面积。
4在底边和对角顶点之间画一条线段。
画的线段与底边应该成直角。线段的长度就是三角形的高,我们以“h”指代。算出“h”的值后,你就能求出面积。
- 在等腰三角形中,这条线段与底边的交点总是位于底边的中点。
5看看等腰三角形的半边。
注意,是用等腰三角形的高将它分成两个相同的直角三角形。看其中一个,确定三条边:
- 一条直角边的边长等于底边的一半:
4算出剩下那条边的长度。
在这个直角三角形中,还有一条边的长度是我们未知的,你可以将它设为“x”。因为正弦 = 对边/斜边,所以:
- sin(θ/2) = x / s
- sin(60º) = x / 10
- x = 10sin(60º)
5将x与等腰三角形的底边关联起来。
现在你可以将关注的对象“扩大到”整个等腰三角形。由于底边“b”被分为两段,每段长度均为“x”,所以“b”等于2倍的“x”。
6将你算出的“h”值和“b”值代入到基础的面积公式。
知道底边和高的长度后,你可以使用标准公式A = ½bh:
注意事项
1复习平行四边形的面积计算。 任何有两组平行边的四边形都是平行四边形,包括正方形和矩形。所有平行四边形都有一个简单的面积公式:面积等于底乘以高,即
A = bh 。如果将平行四边形平放在水平面上,则底边是接触水平面的那条边。顾名思义,高则是离地面的高度,即底边到对边的距离。测量时,高应该与底边成90度直角。
2比较三角形和平行四边形。 这两种形状之间有一种简单的关系。沿对角线将平行四边形切成两半,我们就得到了两个相同的三角形。反之,如果有两个相同的三角形,你可以将它们组合到一起,得到一个平行四边形。这意味着任何三角形的面积都可以被写成
A = ½bh ,即对应的平行四边形面积的一半。
3找到等腰三角形的底边。 现在你已经知道公式了,但在等腰三角形中,到底什么是“底”,什么是“高”呢?底比较好理解,直接用等腰三角形不相等的第三条边就可以了。
4在底边和对角顶点之间画一条线段。 画的线段与底边应该成直角。线段的长度就是三角形的高,我们以“h”指代。算出“h”的值后,你就能求出面积。
5看看等腰三角形的半边。 注意,是用等腰三角形的高将它分成两个相同的直角三角形。看其中一个,确定三条边:
4算出剩下那条边的长度。 在这个直角三角形中,还有一条边的长度是我们未知的,你可以将它设为“x”。因为正弦 = 对边/斜边,所以:
5将x与等腰三角形的底边关联起来。 现在你可以将关注的对象“扩大到”整个等腰三角形。由于底边“b”被分为两段,每段长度均为“x”,所以“b”等于2倍的“x”。
6将你算出的“h”值和“b”值代入到基础的面积公式。 知道底边和高的长度后,你可以使用标准公式A = ½bh:
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